小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:55:21

小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话
小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话给数学老师问了一下,老师提示说,你忘了连续整数可以用代数式表示吗,表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了.小明若有所悟,在老师的提示下,很快从一般意义上给出了这个发现的说明,你能做一做吗?

小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话
4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
当N为奇数
n^2+3n+1为奇数+奇数+1 =奇数
为偶数
n^2+3n+1为偶数+偶奇数+1 =奇数
所以
四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个偶数的平方.比如,3*5+1=16=4^2,11*13+1=144=12^2.可小明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话给数学老师问了一动脑机是什么好吗?急趁着孩子年龄还小,培养他多方面的能力,动脑机是这方面的教程吧谁用过说说吧谢谢. 孩子怎样才能爱动脑?你们是怎么做到让爱孩子动脑的? 孩子怎样才能爱动脑, 开发孩子智力的玩具有哪些?动脑机算吗? 孩子怎样才能爱动脑,有什么这类的玩具吗?；；；；；；；；；；；；；孩子怎样才能爱动脑,有益智类的玩具吗? 怎样让孩子自己学会动脑思考的习惯应该怎样培养孩子勤于动脑的好习惯呢? 用活泼开朗不爱动脑的孩子想一句名言鼓励人动脑的名言毛小雨是个活泼可爱的孩子,可他遇事怕动脑筋,你打算用哪句名言来劝说他. 【】李四光从小就爱动脑经,【】他长大后成为一位著名的地质学家. 动脑机怎么样?确实可以开发孩子的智力,让孩子变的更聪明吗? 孩子怎样教才能喜欢动脑,会动脑三岁的孩子应该玩什么玩具?可以开发智力,动手,动脑动脑机怎么样吗?孩子用了就可以变的爱动脑筋爱思考吗? 两岁的孩子能玩什么玩具啊?动脑机好不好啊?