作业帮高二 数学 圆锥曲线 请详细解答,谢谢! (26 9:52:1)抛物线y^2=4x的焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:58:03
高二 数学 圆锥曲线 请详细解答,谢谢! (26 9:52:1)抛物线y^2=4x的焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程?
高二 数学 圆锥曲线 请详细解答,谢谢! (26 9:52:1)
抛物线y^2=4x的焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程?
高二 数学 圆锥曲线 请详细解答,谢谢! (26 9:52:1)抛物线y^2=4x的焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程?
设 P(x0,y0),,则Q(x0/2,y0/2)
设M（x,y)
因 F(1,0)
所以：x=(x0/2 +1)/2,y=y0/4
即：x0=4x-2,y0=4y
因 y0^2=4x0
故：16y^2=4(4x-2)
即：y^2=x-1/2
故M点的轨迹方程是y^2=x-1/2
g
易知，F(1,0),由题意，可设点P(a^2,2a)（a为任意实数），M(x,y),由中点公式可得：Q（a^2/2,a)，故1+(a^2/2)=2x,a/2=y,===>a^2=4x-2,a=2y.消去参数a,得点M的轨迹方程：y^2=x-(1/2).
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