用455个棱长为一的小正方体拼为一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则剩余下371个小正方体,问所粘成的大正方体的棱长各是多少?拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:51:57

用455个棱长为一的小正方体拼为一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则剩余下371个小正方体,问所粘成的大正方体的棱长各是多少?拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少
用455个棱长为一的小正方体拼为一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则剩余下371个小正方体,问所粘成的大正方体的棱长各是多少?拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少

用455个棱长为一的小正方体拼为一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则剩余下371个小正方体,问所粘成的大正方体的棱长各是多少?拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少
长方体一共12个棱,有8个顶点块.拆下了84个小正方体,12个棱长的和应该是84+8*2=100（因为每个顶点块是3个棱共用的）.455=5*7*13,如果长方体的边长恰好是5,7,13,12个棱长恰好是4*（5+7+13）=100.
剩下的表面积和原来长方体表面积差别是8个顶点块的外表面（露在外侧的）,相当于与4个顶点块的表面积,是4*6=24,所以,剩下的表面积是：（5*7+7*13+13*5）*2-24=358

5*7*13＝455棱长分别为5、7、13
5*7*2+7*13*2+5*13*2-3*4＝307

1*1*3*8=740
用分解质因数的方法预测可能的棱长分配
用题设演算是否成立进而确定棱长
至于表面积
拿掉的棱长部分没拿掉1个小正方体减少2个1*1增加2个1*1 总和不变
但是8个顶点的小正方体拿掉后减少3个1*1没有增加的所以计算时补偿即可...

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1*1*3*8=740
用分解质因数的方法预测可能的棱长分配
用题设演算是否成立进而确定棱长
至于表面积
拿掉的棱长部分没拿掉1个小正方体减少2个1*1增加2个1*1 总和不变
但是8个顶点的小正方体拿掉后减少3个1*1没有增加的所以计算时补偿即可

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