高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）作直线与圆O交于A,B

高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）作直线与圆O交于A,B
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）
已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率

高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M（-4,8）的圆o的切线方程；（2）过点N（3,0）作直线与圆O交于A,B
设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0
圆心（0,0）到直线的距离为半径2
所以
｜4k+8｜/√(1+k²)=2
(4k+8)²=4+4k²
16k²+64k+64=4+4k²
12k²+64k+60=0
3k²+16k+15=0
k=(-16±2√19)/6=(-8±√19)/3
(√19-8)x-3y+4√19-8=0或(√19+8)x+3y+4√19+8=0
（2）设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S三角形AOB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7

根据圆的方程知道，圆心是（0，0），半径是2
（1）则看M点在圆上还是不在，把它带入，则答案不是4，所以M为圆外一点，即过这一点的直线与圆相切即与圆心距离为2，设切线斜率为k，则切线方程为y-8=k（x+4)，移项为y-kx-8-4k=0,
根据圆心到切线的距离为半径，即|-8-4k|/根号下的1+k^2 等于2.则移项平方得3k^2+16K+15=0解得两个k,即带入切线方程便...

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根据圆的方程知道，圆心是（0，0），半径是2
（1）则看M点在圆上还是不在，把它带入，则答案不是4，所以M为圆外一点，即过这一点的直线与圆相切即与圆心距离为2，设切线斜率为k，则切线方程为y-8=k（x+4)，移项为y-kx-8-4k=0,
根据圆心到切线的距离为半径，即|-8-4k|/根号下的1+k^2 等于2.则移项平方得3k^2+16K+15=0解得两个k,即带入切线方程便是所求.

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(1).因为x^2+y^2=4
所以圆心为O:（0，0）
OM的斜率
K=(8-0)/(-4-0)=-2
所以切线的斜率为-1/2
方程为：y=-1/2x+6
第二题写的比较麻烦大体思路是根据过n的方程组与圆的方程求处两个解
然后用点点距离点线距离公式求出三角形的底跟高，然后求出三角形的面积方程
然后就是求方程的最大值了，斜率也可以求...

全部展开

(1).因为x^2+y^2=4
所以圆心为O:（0，0）
OM的斜率
K=(8-0)/(-4-0)=-2
所以切线的斜率为-1/2
方程为：y=-1/2x+6
第二题写的比较麻烦大体思路是根据过n的方程组与圆的方程求处两个解
然后用点点距离点线距离公式求出三角形的底跟高，然后求出三角形的面积方程
然后就是求方程的最大值了，斜率也可以求了

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(1)

设OM与x轴夹角θ，与切线夹角α，斜率为k，

则两切线与x轴夹角分别为θ-α，θ+α，设切线对应斜率k1，k2，

OM距离为√（4²+8²）=4√5，圆半径2，可得M到切点距离2√19，

则tgα=2／2√19=1／√19，k=tgθ=8／（-4）= -2，故

k1=tg（θ-α）=（tgθ-tgα）／（1+tgθtgα）

=（-2-1／√19）／（1-2／√19）= -（√19 +8）／3，

k2=tg（θ+α）=（tgθ+tgα）／（1-tgθtgα）

=（-2+1／√19）／（1+2／√19）=（√19 -8）／3，

故切线方程为y= -（√19 +8）／3（x+4）+8，

或y=（√19 -8）／3（x+4）+8，

【方法二】

设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0

圆心（0，0）到直线的距离为｜4k+8｜/√(1+k²)=2，

即4²（k+2）²／（1+k²）-4=0，

4（k²+2k+4）／（1+k²）-1=0，

（3k²+8k+15）／（1+k²）=0，

有3k²+8k+15=0，

解得k=(-8±√19)/3。

（2）设过点N的直线y=k（x-3），

代入圆的方程。（其实不用代入不用解，因为下面算面积的弦长中，要有意义则需4-5k²＞0），

x²+k²（x-3）²=4，

即（1+k²）x²-6k²x+（9k²-4）=0，

要有两个交点，则必须△＞0，即

（6k²）²-4（1+k²）（9k²-4）＞0，

解得-2／√5＜k＜2／√5，

直线到圆心距离为|3k|∕√（1+k²），

而半径为2，则弦长为2√2²-（|3k|∕√（1+k²））²=2√[（4-5k²）／（1+k²）]，

故S△OAB=2√[（4-5k²）／（1+k²）]*|3k|∕√（1+k²）／2=（3√k²（4-5k²））／（1+k²）

=3√4/5-（k²-2/5）²，（-2／√5＜k＜2／√5），

显然当k²-2/5时值最大Smax=6√5／5，此时斜率为±√10／5.