已知m>n>0,证明:2x^2+(3m+n)x+mn=0有2个不相等的实数根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:01:17

已知m>n>0,证明:2x^2+(3m+n)x+mn=0有2个不相等的实数根.
已知m>n>0,证明:2x^2+(3m+n)x+mn=0有2个不相等的实数根.

已知m>n>0,证明:2x^2+(3m+n)x+mn=0有2个不相等的实数根.
判别式=b^-4ac
=(3m+n)^2-4*2*mn
=9m^2+6mn+n^2-8nm
=9m^2-2mn+n^2
=8m^2+(m-n)^2必大于0,所以有两个.

用b^2-4ac 已知m>n>0,所以只要求出b^2-4ac 大于0就OK了

△>b^2-4ac
(3m+n)^2-4x2xmn>0
9m^2+n^2+6mn-8mn>0
9m^2+n^2-2mn>0
8m^2+(m-n)^2>0
因为8m^2>0,(m-n)^2>0所以上式成立。
即:原式有两个不相等实数根。

方程2x^2+(3m+n)x+mn=0为一元二次方程
a=2,b=3m+n,c=mm
所以:判别式=b^2-4ac
=(3m+n)^2-4*2*mn
=9m^2+6mn+n^2-8mn
=9m^2-2mn+n^2
...

全部展开

方程2x^2+(3m+n)x+mn=0为一元二次方程
a=2,b=3m+n,c=mm
所以:判别式=b^2-4ac
=(3m+n)^2-4*2*mn
=9m^2+6mn+n^2-8mn
=9m^2-2mn+n^2
=(m-n)^2+8m^2
因,m>n>0,所以,8m^2>0
所以判别式>0
所以原方程有两个不相等的实数根。

收起

已知m>n>0,证明:2x^2+(3m+n)x+mn=0有2个不相等的实数根. .已知关于x的方程2x^2-(3m+n)x+mn=0,且m>n>0.证明:这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小. 已知m.n为实数,若不等式92m-n)x+3m-4n<0的解集为x>4/9求不等式(m-4n)x+2m-3n>0 已知m,n为实数,若不等式(2m-n)x+3m-4n<0的解集为x>4/9,求不等式(m-4n)x+2m-3n的解集 已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2 已知函数f﹙x﹚=(2a+1/a)-(1/a²x),常数a>01.设mn>0,且m<n,证明f(x)在[m,n]上单调递增2.设0<m<n且f﹙x﹚的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值 已知m>n>0,证明方程:2乘以x的平方+(3m+n)x+mn=0有两个不相等的实数根 已知m等于x方加2x,n等于3x加2,则A.m>n B.m<n C.m=n D.m与n的大小关系不能确定 一道一元二次方程 好的加50分已知关于x的方程2x2-(3m+n)x+mn=0,且m>n>0.证明:这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小.注:第一项时二乘以x的平方 ,答案和m没关系. 已知不等式(2m+n)x-(3m-2n)<0解集为x>4,则关于y的不等式(7m-2n)y<3m-n解集为_______急! 已知x>0,y>0,M=x+y/2,N=2xy/x+y,则M与N的大小关系是( )A M>NB M≥NC M≤ND M<N 如果m,n是任意给定的正整数(m>n),证明:m+n、2mn、m-n是勾股数 已知函数f(x)=2a+1/a-1/a^2x,常数a>0(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值. 已知m ,n 均为有理数,(m+n)x+(2m-3n) 已知函数f(x)满足:对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1已知函数f(x)满足:对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1,若f(3)=4,(1)证明:f(1)=2 (2)证明f(x)是增函 已知:|2m-n|+|3m-2n+5|≤0,求不等式2mx-3(x-m)>6的解集 已知f(x)=-3x^2+m(6-m)x+n 解关于m的不等式f(1)>0 已知m>0,n>0且m,x,n成等差数列,m,a,b,n成等比数列,求证2x≥a+b