已知函数y=a的x平方-3x+3在闭区间0到2上有最大值8,求a值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:52:42

已知函数y=a的x平方-3x+3在闭区间0到2上有最大值8,求a值?
已知函数y=a的x平方-3x+3在闭区间0到2上有最大值8,求a值?

已知函数y=a的x平方-3x+3在闭区间0到2上有最大值8,求a值?
y=f（x）=ax^2-3x+3,x∈[0,2]
若a=0,则y=-3x+3,最大为y=3,不符合!
故a≠0
对其求导,得到：y'=2ax-3,
令y'=0,→x=3/2a≠0
①若3/2a＜0,则a＜0,函数在[0,2]上单调递减,故
最大值在0处取得.而f（0）=3＜8,不符合!
②若3/2a∈(0,2],则a＞0,函数值先减小后增加!
f（0）=3,f（2）=4a-3*2+3=4a-3,
令4a-3=8,得到：a=11/4,符合3/2a∈(0,2]!
③若3/2a＞2,则a＞0,函数在[0,2]上递减!,
故其最大值在0处取得.由上知,这不可能!
综上,a=11/4

由最大值8,得，(4ac-b^2)/4a=8
即a=-9/20

a=11/4

对其求导，得到：y'=2ax-3，
令y'=0，→x=3/2a≠0
一元二次函数的最值点只能在端点处或极致点处取得
x=0.y=3
x=2,y=4a-3=8,a=11/4
x=3/2a,y=-9/4a+3,a=-9/20,由于-9/20不在区间0到2上，所以这种情况不存在
所以a=11/4

a=11/4

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