作业帮如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,P是AC中的点,PD⊥BC,点D为垂足,BC=9,DC=3,求AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:17:26
如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,P是AC中的点,PD⊥BC,点D为垂足,BC=9,DC=3,求AB
如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,P是AC中的点,PD⊥BC,点D为垂足,BC=9,DC=3,求AB
如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,P是AC中的点,PD⊥BC,点D为垂足,BC=9,DC=3,求AB
因为∠C=∠C
∠CPD=∠B
所以△CDP∽△CAB
所以CD：CA=CP：BC
因为P是AC中的点
所以CP=CA/2
所以CD:CA=CA/2:BC
CA^2/2=CD*BC=3*9=27
CA=3√6
AB=√(BC^2-CA^2)=3√3
设AP=x，则AC=2x
∵∠PDC=∠A=90°，∠A=∠A
∴△CPD∽△CBA
∴CP/CB=CD/CA
∴x/9=3/2x
x=3√6/2
∴AC=3√6
在Rt△ABC中，AC=3√6，BC=9
根据勾股定理AB=3√3
过A作AE⊥于E点
∵P是AC中的点，PD⊥BC，点D为垂足
∴PD是三角形CAE的中位线
从而DE=CD=3
又AE^2=BE*CE
即 AE^2=(BC-CD-DE)*(CD+DE)=(9-3-3)*(3+3)=18
在直角三角形ABE中，由勾股定理，得
AB^2=AE^2+BE^...
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过A作AE⊥于E点
∵P是AC中的点，PD⊥BC，点D为垂足
∴PD是三角形CAE的中位线
从而DE=CD=3
又AE^2=BE*CE
即 AE^2=(BC-CD-DE)*(CD+DE)=(9-3-3)*(3+3)=18
在直角三角形ABE中，由勾股定理，得
AB^2=AE^2+BE^2=18+(BC-CD-DE)^2=18+(9-3-3)^2=18+9=27
∴AB=3√3
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