求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:02:52

求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数
求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数

求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数
利用数学归纳法：
当 n=1时,a^2 + a+1 显然被 a^2 + a+1整除.
假设 当 n= k 时,命题成立.即
a^ (k+1) + (a+1) ^(2k-1) 被 a^2 + a+1 整除.
当 n= k+1 时,
a^ (k+2) + (a+1) ^(2k+1)
=a* a^(k+1) + (a+1)^2 * (a+1) ^(2k-1)
=a* a^(k+1) + (a^2 +2a +1) *(a+1)^ (2k-1) （重新组合,要注意一定要用假设.）
=a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] + (a^2 +a+1)* (a+1)* (2k-1)
由假设知：a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] 被 a^2 + a+1 整除.
又 (a^2 +a+1)* (a+1)^ (2k-1) 被 a^2 + a+1 整除.
所以对于 任意正整数,命题成立.

a的n+2次-4a的n+1次+4a的n次 a的2n次幂-2a的2n-1次幂因式分解 因式分解-2a的n+1次幂加上2a的n次幂减去二分之一a的n-1次幂3Q a的（n+1）次幂+a的（n-1）次幂-2a的n次幂 （因式分解,不准用函数和平方根!） a的n+1次+a的n-1次-2倍的a的n次因式分解 把a的2n次加a的n+1次加a的n次分解公因式 求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数 求证：a的1/n次幂=1 （0＜a＜1） a的2n-1次幂/b的3n-1次幂*b的3n-2次幂/a的2n次幂（n为正整数） 若a=负b不等于0,n为正整数,则下列结论正确的是【 】 A：a的2n次幂与b的2n次幂互为相反数B：a的n+1次幂与b的n+1次幂互为相反数C：a的n次幂与b的n次幂互为相反数D：a的2n+1次幂与b的2n+1次幂互为 a的n次幂的平方乘以a的2n加1次幂的n次幂乘以a的3n次幂的多少啊 已知a的n+1次幂*a的m+n次幂＝a的10次幂,且m-2n=1,试求m的n次幂的值． a的m+n次幂乘以a的n+1次幂=a的12次幂乘以a的m+2次幂乘以a的n-1次幂=a的9次幂,求m的n次幂 已知a>b>0,求证a的n次方根>b的n次方根(n∈N且n>1) (C的2次幂)n次 乘以 C的(n+1)次幂. 证明：n的n次幂大于n+1的n-1次幂 n>1 a的1/n次幂等于什么RT 已知3的2m次幂=a,3的n次幂=2a,求列各式的值（1） 9的m-n次幂 （2）9的2m-n次幂