已知tanθ=1/2,求sin2θ+cos2θ的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:48:36

已知tanθ=1/2,求sin2θ+cos2θ的值
已知tanθ=1/2,求sin2θ+cos2θ的值

已知tanθ=1/2,求sin2θ+cos2θ的值
注意楼上的错了
2sinθcosθ+2cos²θ
=(2sinθcosθ+2cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)
=(2tanθ+2)/(tan²θ+1) （分子分母同时除以cos²θ而得）
=(2*1/2+2)/(1/4+1)
=3/(5/4)
=12/5
于是
sin2θ+cos2θ
=2sinθcosθ+2cos²θ-1
=2sinθcosθ+2cos²θ-1
=12/5-1
=-7/5

∵tanθ=1/2
∴sin2θ+cos2θ
=2sinθcosθ+2cos²θ-1
=(2sinθcosθ+2cos²θ)/(sin²θ+cos²θ)-1
=(2sinθ/cosθ+2)/(sin²θ/cos²θ+1)-1
=(2tanθ+2)/(tan²θ+1)-1
=(1+2)/(1/4+1)-1
=12/5-1
=7/5

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