已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明 (2)设g(x)=ln((x+2)/(x-2)),若对任意X1∈(0,1),存在X2∈(k,k+1)(k∈N),使f(X1)为什么g(x)大于等于2后是那样算

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:01:50

已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明 (2)设g(x)=ln((x+2)/(x-2)),若对任意X1∈(0,1),存在X2∈(k,k+1)(k∈N),使f(X1)为什么g(x)大于等于2后是那样算
已知函数f(x)=lnx+2x
(1)判断f(x)的单调性并用定义证明 (2)设g(x)=ln((x+2)/(x-2)),若对任意X1∈(0,1),存在X2∈(k,k+1)(k∈N),使f(X1)
为什么g(x)大于等于2后是那样算

已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明 (2)设g(x)=ln((x+2)/(x-2)),若对任意X1∈(0,1),存在X2∈(k,k+1)(k∈N),使f(X1)为什么g(x)大于等于2后是那样算
1、设0＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=Inx1+2x1-Inx2-2x2=In（x1/x2）+2（x1-x2）
∵0＜x1＜x2
∴0＜x1/x2＜1,x1-x2＜0
∴In（x1/x2）＜0,2（x1-x2）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∵0＜x1＜x2
∴单增
2、由（1）知f（x）在（0,+∞）是增函数
∴f（x1）＜f（1）=2
令g（x2）≥2,即In（x2+2）/（x2-2）≥2即x2+2≥e²（x2-2）
得x2≤（2e²+2）/（e²-1）=[2（e²-1）+4]/（e²-1）=2+4/（e²-1）
∵x2≤4/（e-1）∈（2,3）
∴kmax=2
不好意思,之前写漏了,在纸上好写一些,放心吧,绝对正确,这样就知道为什么了吧,对数性质

已知函数f(x)=lnx-2(x-1)/x+1判断f(x)的单调性如上已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=a平方lnx+1/2x平方-3x,当a=根号2时,判断函数f(x)的单调性已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程f(x)=x-π 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=x+a/x+lnx（1）当a=2时,求函数f（x）的单调递增区间(2)判断函数f(x)是否存在极值已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为? 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值