速求,y=根号下5+4x-x的平方,的值域速求，y=根号下(5+4x-x的平方)，的值域!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:59:22

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速求,y=根号下5+4x-x的平方,的值域
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y=√（5+4x-x²）
∵ 5+4x-x² = -（x²-4x+4)+9
= -(x-2)²+9
∵ (x-2)²≥0,所以,-(x-2)²≤0
∴ 5+4x-x² 的最大值为9,√（5+4x-x²）的最大值为3.
要使y=√（5+4x-x²）有意义,必有5+4x-x²≥0,所以,5+4x-x²的最小值只能为0,所以,√（5+4x-x²）的最小值为0.
所以,y=√（5+4x-x²）的值域为[0,3],即0≤y≤3.

值域是0≤y≤3

先令f(x)=-x^2+4x+5,且f(x)>=0
f(x)=(-x+5)(x+1)
f(x)=0时，x1=5,x2=-1
f(x)>=0
-1<=x<=5
x=(5-1)/2=2时，f(x)有最大值=9
即0<=f(x)<=9
所以0<=y<=3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

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