作业帮设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-2倍的向量OB,则三角形AOB与三角形AOC多面积之比为答案是1比2 要详细,过程最好作图说明!答的好有追分! ↖(^ω^)↗我并不知道O点在哪。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:20:06
设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-2倍的向量OB,则三角形AOB与三角形AOC多面积之比为答案是1比2 要详细,过程最好作图说明!答的好有追分! ↖(^ω^)↗我并不知道O点在哪。
设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-2倍的向量OB,则三角形AOB与三角形AOC多面积之比为
答案是1比2 要详细,过程最好作图说明!答的好有追分! ↖(^ω^)↗
我并不知道O点在哪。
设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-2倍的向量OB,则三角形AOB与三角形AOC多面积之比为答案是1比2 要详细,过程最好作图说明!答的好有追分! ↖(^ω^)↗我并不知道O点在哪。
这个图就由楼主自己来作吧,过程也比较简单!
作线段AC中点D,连结OD
则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：
向量OD=1/2 *(向量OA+向量OC)
即向量OA+向量OC=2向量OD
又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以2向量OD＝-2向量OB
即向量OD＝-向量OB
这就是说向量OD与向量OB方向相反,长度相等
因为向量OB与向量OD有公共点O,所以O.B.D三点共线
由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点
则易得S△AOB=S△AOD （△AOB与△AOD底边OB.OD等长,且同高）
同理S△AOD=S△COD
则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB
即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2
因为向量OA+向量OC=-2倍的向量OB，作向量OC与OA的和向量OD则B，O，D三点共线，且|OD|=2|OB|，设OD,AC交于点E，则E是AC的中点，所以三角形COE与三角形ADE面积相等，所以三角形AOC的面积=三角形AOD的面积。对于三角形AOB与三角形AOD，他们是底在一条直线上，高相等，所以他们的面积的比等于相应底边的比=|OB|/|OD|=1/2....
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因为向量OA+向量OC=-2倍的向量OB，作向量OC与OA的和向量OD则B，O，D三点共线，且|OD|=2|OB|，设OD,AC交于点E，则E是AC的中点，所以三角形COE与三角形ADE面积相等，所以三角形AOC的面积=三角形AOD的面积。对于三角形AOB与三角形AOD，他们是底在一条直线上，高相等，所以他们的面积的比等于相应底边的比=|OB|/|OD|=1/2.
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过A作ADIIOC CDIIOC
则AOCD是平行四边形
向量OA+向量OC=向量OD
S△AOC=S△AOD=(1/2)四边形AOCD面积
已知向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以-2倍的向量OB=向量OD，且AOD在同一直线上
则2IOBI=IODI
所以S△AOD=2S△AOB
即S△AOB：S△AOC=1：2
希...
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过A作ADIIOC CDIIOC
则AOCD是平行四边形
向量OA+向量OC=向量OD
S△AOC=S△AOD=(1/2)四边形AOCD面积
已知向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以-2倍的向量OB=向量OD，且AOD在同一直线上
则2IOBI=IODI
所以S△AOD=2S△AOB
即S△AOB：S△AOC=1：2
希望能帮到你O(∩_∩)O
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