作业帮(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)(1-1/52).(1-1/20072)(1-1/20082)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:08:31
(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)(1-1/52).(1-1/20072)(1-1/20082)=?
(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)(1-1/52).(1-1/20072)(1-1/20082)=?
(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)(1-1/52).(1-1/20072)(1-1/20082)=?
答案：0.503
设原式以e为底的对数=A 原式=e^A
A=ln[(1-1/22)(1-1/32).(1-1/20082)]
=ln(1-1/22)+ln(1-1/32)+.+(1-1/20082)
因为 ln1=0 y=lnx 在x=1附近导数是1/x=1
所以ln(1-△x)≈-△x
A≈-(1/22+1/32+1/42+.+1/20082)
已知：当n很大时,1+1/2+1/3+.+1/n = ln(n)+0.5772 (根据定理)
所以：1/2+1/3+1/4+.+1/2008 = ln2008+0.5772-1 = 7.182
1/20+1/30+.+1/20080 =0.7182
A的绝对值小于 0.7182 设 0.7182-(-A)=B
B=(1/20-1/22)+(1/30-1/32)+(1/40-1/42)+.+(1/20080-1/20082)
=2/(20*22) +2/(30*32) +.+2/(20080*20082)
≈2/(20*20) +2/(30*30) +.+2/(20080*20080)
=(1/50)[(1/4)+(1/9)+(1/16)+...+(1/2008)]
=(1/50)(π^2/6)=0.0329
误差修正:50△B=[1/(2*2)+1/(3*3)+...] - [1/(2*2.2)+1/(3*3.2)+...]
=(1/2)[0.2/(2*2.2)]+(1/3)[0.2/(3*3.2)]+(1/4)[0.2/(4*4.2)]+.
≈0.2(1/8+1/27+1/64+.)
B=0.0329-△B=0.0329-0.004(1/8+1/27+1/64+.)
=0.032
所以 A =B-0.7182= -0.6862
原式=e^-0.6862=0.5035
?