作业帮急!已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:31:44
急!已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于
急!已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于
急!已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于
当x∈(－2,0)时,f(x)的最小值为1,且f(x)为奇函数,则f(x)在(0,2)上的最大值是－1.f'(x)=1/x－a=(1－ax)/x,则f(x)在(0,1/a)上递增,由于a>1/2,则f(x)在(0,2)上的最大值是f(1/a)=ln(1/a)－1=－1,即ln(1/a)=,得a=1.
当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1
f(x)'=1/x-a
当x=1/a<2时 有最大值
a=1
x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1，
f'(x)=1/x -a =(1-ax)/x,
知道当x=1/a<2时取得最大值为-lna-1=-1，所以a=1.
由题可得,当x∈(0,2)时,f(x)最大值为-1，即lnx-ax=-1：求导，令1/x-a=0则x=1/a；两式联立，得a=1
a=1
因为y=f(x)是奇函数，所以y=f(x)关于原点对称 即f(-x)=-f(x)
又因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),
所以(-x)∈(-2,0）时，f(-x)=-f(x),即f(-x)=-lnx+ax
即x∈(-2,0)是f(x)=-ln(-x)-ax=-(ln(-x)+ax)
令g=ln(-x)和k=ax在x∈(-2,0)显然是递增的<...
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因为y=f(x)是奇函数，所以y=f(x)关于原点对称 即f(-x)=-f(x)
又因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),
所以(-x)∈(-2,0）时，f(-x)=-f(x),即f(-x)=-lnx+ax
即x∈(-2,0)是f(x)=-ln(-x)-ax=-(ln(-x)+ax)
令g=ln(-x)和k=ax在x∈(-2,0)显然是递增的
所以g+k在x∈(-2,0)也是递增的,即 ln(-x)+ax在x∈(-2,0)是递增的
所以f(x)=-(ln(-x)+ax)是递减的
当x=-2时 f(x)的值最小，即f(-2)=-(ln2-2a)=1
解得：a=(1+ln2)/2
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