六年级数学简算题（1/2+1/3+…+1/2010)(1+1/2+1/3+…+1/2009)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)(1/2+1/3+…+1/2009)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 04:00:30

六年级数学简算题（1/2+1/3+…+1/2010)*(1+1/2+1/3+…+1/2009)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)*(1/2+1/3+…+1/2009)
六年级数学简算题（1/2+1/3+…+1/2010)*(1+1/2+1/3+…+1/2009)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)*(1/2+1/3+…+1/2009)

六年级数学简算题（1/2+1/3+…+1/2010)*(1+1/2+1/3+…+1/2009)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)*(1/2+1/3+…+1/2009)
（1/2+1/3+…+1/2010)*(1+1/2+1/3+…+1/2009)-(1+1/2+1/3+…+1/2010)*(1/2+1/3+…+1/2009)
=（1/2+1/3+…+1/2010)*1+（1/2+1/3+…+1/2010)*(1/2+1/3+…+1/2009)
-1*(1/2+1/3+…+1/2009) -(1/2+1/3+…+1/2010)*(1/2+1/3+…+1/2009)
==（1/2+1/3+…+1/2010)*1-1*(1/2+1/3+…+1/2009) =1/2010

设（1/2+1/3+…+1/2009）=x，则
=（x+1/2010）*（1+x）-（1+x+1/2010）x
=（x^2+x+x/2010+1/2010）-（x^2+x-x/2010）
=1/2010

1/2010

首先假设：1/2+1/3+…+1/2009=A ，于是原式就变成:
（A+1/2010）*（1+A）-（1+A+1/2010）*（A）
然后在第一个括号里填上（+1和-1），于是就变成：
（1+A+1/2010-1）*（1+A）-（1+A+1/2010）*（A）
接下来将两个乘积按分配律展开：
（1+A+1...

全部展开

首先假设：1/2+1/3+…+1/2009=A ，于是原式就变成:
（A+1/2010）*（1+A）-（1+A+1/2010）*（A）
然后在第一个括号里填上（+1和-1），于是就变成：
（1+A+1/2010-1）*（1+A）-（1+A+1/2010）*（A）
接下来将两个乘积按分配律展开：
（1+A+1/2010-1）*（1+A）-（1+A+1/2010）*（A）
=（1+A+1/2010）*（1+A）-1×（1+A）-(1+A+1/2010) *（A）
=（1+A+1/2010）【（1+A）-（A）】-1×（A）
=（1+A+1/2010）-（1+A）
= 1+A+1/2010-1-A
= 1/2010

收起

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