比较3的负75次方与2的负100次方的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:23:26

比较3的负75次方与2的负100次方的大小
比较3的负75次方与2的负100次方的大小

比较3的负75次方与2的负100次方的大小
3^(-75)=1/3^75=1/(27)^25
2^(-100)=1/2^100=1/(16)^25
所以3的负75次方

3的负75次方<2的负100次方

3^(-57)与2^(-100)
设a=3^(-57)，两边取以10为底的对数得loga=-57log3=-57*0.4771=-27.2
设b=2^(-100)，两边取以10为底的对数得logb=-100log2=-100*0.301=-30.1
loga>logb
由以10为底的对数是增函数知：a>b
所以
3^(-57) > 2^(-100)

方法一：
3^(-75)=1/3^75=1/(3^3)^25
2^(-100)=1/2^100=1/(2^4)^25
∵3^3＞2^4
∴3^(-75)=1/3^75=1/(3^3)^25
2^(-100)=1/2^100=1/(2^4)^25
故3的负75次方<2的负100次方

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