已知直线L及直线L两旁的两点A,B (1)在直线L上求作点P,使PA加PB最小(2)在直线L上求作点Q,使QA减QB的绝对值最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:05:15

已知直线L及直线L两旁的两点A,B (1)在直线L上求作点P,使PA加PB最小(2)在直线L上求作点Q,使QA减QB的绝对值最大
已知直线L及直线L两旁的两点A,B
(1)在直线L上求作点P,使PA加PB最小
(2)在直线L上求作点Q,使QA减QB的绝对值最大

已知直线L及直线L两旁的两点A,B (1)在直线L上求作点P,使PA加PB最小(2)在直线L上求作点Q,使QA减QB的绝对值最大
（1）若A、B在L的不同侧,则连接A、B,Lab与L的交点为即为P
（证明用三角形两边之和大于第三边这条定理）
若A、B在L的同侧,则作A关于L的对称点A1,连接A1B,则直线A1B与L的交点即为P
（用镜像定理证明AP=A1P,然后证明方法同上）
（2）若A、B在同侧,则连接A、B,延伸交L于Q
(证明利用两边之差小于第三边定理)
若A、B在不同侧,则作A关于L的对称点A2,连接A2B,则直线A2B与L的交点为Q
（用镜像定理证明AQ=A2Q,然后互证明方法同上）

(1)作A或B关于直线L的轴对称点a或b，连接aB或bA交直线于点m或n，并连接mA或nB。因为直线上的线段最短。这是两种作法，别看错了。有点咯嗦。只限于AB点在一边(2)过到直线最短的点作直线的垂线，再连接另一点与垂足。

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