一道全国数学竞赛试题直线AB和直线AC与圆O分别相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为6cm,4cm,那么P到BC的距离为多少cm?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:11:50

一道全国数学竞赛试题直线AB和直线AC与圆O分别相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为6cm,4cm,那么P到BC的距离为多少cm?
一道全国数学竞赛试题
直线AB和直线AC与圆O分别相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为6cm,4cm,那么P到BC的距离为多少cm?

一道全国数学竞赛试题直线AB和直线AC与圆O分别相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为6cm,4cm,那么P到BC的距离为多少cm?
P到BC的距离 = 2√6 =4.9
设PD⊥ AB于D ,PE⊥ AC于E ,PF⊥ BC于F ,即PD=6 ,PE=4
因AB,AC均为圆O的切线 ,故∠PBA=∠PCB ,∠PCA=∠PBC （弦切角=对应的圆周角）
故直角三角形 PBD ∽ PCF ,直角三角形 PCE ∽ PBF
于是 PF=PD*PC/PB= 6 *PC/PB
又 PF=PE*PB/PC=4*PB/PC
两式相乘得 PF^2=24 ,即 PF= 2√6 =4.9
P点无论在BC的那一侧的圆周上,其结果相同

5

12分之根号13
（√13）/12

见图
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/om.jpg

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