已知函数f(x)=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:50:01

已知函数f(x)=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为
已知函数f(x)=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为

已知函数f(x)=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为
二次函数在区间内的极值的可能性只是两个端点和顶点
函数f(x)=-x平方+4x+a,对称轴为x=2,不在区间【0,1】上,端点是极值点,函数a=-1<0,函数开口向下,区间在对称轴的左边,所以当x=0时有最小值,当x=1时有最大值
f(0)=a=-2
f(1)=-1+4+(-2)=1
f(x)的最大值为为1
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对称轴公式-b/2a=2
二次函数开口向下(-∞,2)上单调增
最小值在0处取得
f(0)=-2=a
函数解析式为f(x)=-x²+4x-2
在1处取得最大值
f(1)=-1+4-2=1
最大值为1

对称轴为:x=2 , 抛物线开口向下,
函数在【0,1】上单调增,所以最小值为 f(0)=a=-2
最大值
y(MAX)=f(1)=3+a=1