1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+4+···+1005这1004个数的倒数和是多

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 08:28:26

1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+4+···+1005这1004个数的倒数和是多
1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+4+···+1005这1004个数的倒数和是多

1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+4+···+1005这1004个数的倒数和是多
答：
第n个数是从1一直加到n+1的自然数之和,为(1+n+1)*(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2
所以：
第n个数的倒数为2/[(n+1)(n+2)=2/(n+1)-2/(n+2)
所以这1004个倒数之和：
S=2/2-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5+.+2/1005-2/1006
=1-2/1006
=1004/1006
=502/503

1004/1005

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/2009^2), 1+2+3+4+1 1/(2^3)+1/(2^3+1)+1/(2^3+2)+1/(2^3+3)+...+1/(2^4-1) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1、2、3、4