如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:27:25

如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.

如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE
又∵D是BC的中点
cos∠DBF=BF/BD,cos∠DCE=CE/DC
∴∠DBF=∠DCE
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC为等腰三角形
（2）∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB
∴AF‖DE,AE‖DF
∴四边形AFDE是矩形
AF=AB-BF,AE=AC-CE （由（1）知AB=AC）
∴AF=AE
∴四边形AFDE是正方形

1.连接AD
∵DF⊥AB,DE⊥AC
D为BC中点
∴△DFB全等于△DEC
∴DF=DE
∴AD为∠BAC的角平分线
根据等腰三角形三线合一
可知△ABC为等腰三角形
2.当∠A=90°时，△ABC为等腰直角三角形
∴∠FDB=90°
四边形AFDE为矩形
又∵AF=AE
∴四边形AFDE为正方...

全部展开

1.连接AD
∵DF⊥AB,DE⊥AC
D为BC中点
∴△DFB全等于△DEC
∴DF=DE
∴AD为∠BAC的角平分线
根据等腰三角形三线合一
可知△ABC为等腰三角形
2.当∠A=90°时，△ABC为等腰直角三角形
∴∠FDB=90°
四边形AFDE为矩形
又∵AF=AE
∴四边形AFDE为正方形

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如图所示,△ABC中,D是BC边的中点,S△ACD=12,求S△ABC 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是分别是AB,AC边如图所示D是Rt△ABC直角边BC的中点,DP⊥AC于点P.求证AB²=AP²-CP² 如图所示,在等边三角形ABC中点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE.求角CAE的度数如图所示,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,DM⊥BC,求证：BM=EM 图：如图所示,△ABC中,D是BC边的中点,△ACD的面积=12,求△ABC的面积如图所示,△ABC中,D是BC边的中心,△ACD的面积=12,求△ABC的面积已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图所示,已知:△ABC中,ABAC,D是BC的中点,E是AC的中点.若∠EDC=∠C,BC=32CM,DE=10cm,求△ABC的面积已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE‖BC;（2）2DE=BC-AC 如图所示,D是三角形ABC的边BC的中点,CE//AB,E在AD的延长线上 .证明三角形ABD全等三角形ECD 如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD 如图所示,△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求∠BDE的度数如图所示,已知三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形,D是BC的中点,求证：点D与点E关于直线AB对称如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.试问AD与BC又怎样的位置关系? 如图所示,△ABC中,AB=AC,M为BC边的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证：MD=ME 如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形．如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为求证三.角形ABc是等腰三角形如图所示,点D是三角形ABC的边BC上的中点,DE垂直AB,DF垂直Ac,垂足分别为E、F,且BE=cF.求证:三角形ABc是等腰三角形.