导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:57:57

导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!
导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!

导数为1/(x平方-1)的原函数是多少啊!
1/2Ln(x-1)-1/2Ln(x+1)+任意常数.

∫dx/(x^2-1) =∫dx/[(x+1)(x-1)] =(1/2)∫[(x+1)-(x-1)]dx/[(x+1)(x-1)] =(1/2)∫d(x-1)/(x-1)-(1/2)∫d(x+1)/(x+1) =(1/2)ln|x-1|-(1/2)ln|x+1|+C =(1/2)ln|(x-1)/(x+1)|+C