验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=lnx在[1,e]上的正确性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:23:24

验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=lnx在[1,e]上的正确性
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验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=lnx在[1,e]上的正确性
如图

定理叙述:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b],使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
对于此题,f'(ξ)=(f(e)-f(1))/(e-1)=1/(e-1),又因为f'=1/x,所以有1/(e-1)=1/x,所以x=e-1正是处在[1,e]内,故验证了定理

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