关于数学排列组合公式首先是排了n个元素中取出r个的排列第r个有n-r+1但是下面排列数为n(n-1).(n-r+1) 还有就是nPr=n!/(n-r)!这个公式一直没有搞懂这个公式是怎么出来的~还有为什么要相除但是下

关于数学排列组合公式首先是排了n个元素中取出r个的排列第r个有n-r+1但是下面排列数为n(n-1).(n-r+1) 还有就是nPr=n!/(n-r)!这个公式一直没有搞懂这个公式是怎么出来的~还有为什么要相除但是下
关于数学排列组合公式
首先是排了
n个元素中取出r个的排列
第r个有n-r+1
但是下面排列数为
n(n-1).(n-r+1)
还有就是nPr=n!/(n-r)!这个公式
一直没有搞懂这个公式是怎么出来的~还有为什么要相除
但是下面排列数为
n(n-1)......(n-r+1)
这个明白了
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我其实想明白的是.为什么n!除以(n-r)!会得出排列数。
假设有个单词HEXAGON，问题是从这7个字母中用不同的字母组成4字母有多少种排列方式
这个套公式就直接出来了 /3!=840
但是我不理解，(7-4)!究竟指的是什么。为什么非要除以3!才能得到总共的排列方式。
就是从逻辑上搞不懂
在国内没学过这个。今天第一次接触。想了好久，还是不通，

关于数学排列组合公式首先是排了n个元素中取出r个的排列第r个有n-r+1但是下面排列数为n(n-1).(n-r+1) 还有就是nPr=n!/(n-r)!这个公式一直没有搞懂这个公式是怎么出来的~还有为什么要相除但是下
飞来的船
我给你举个例子,你就明白了.先说定义,n!=n(n-i)(n-2)(n-3)……X2X1
比如：4!=4X3X2X1 （这没问题吧?）
n个元素中取出r个的排列 比如 4个取出3个排列 P=4X3X2 (n-r+1=2,乘到2,3个连续相乘)
另外nPr=n!/(n-r)!
5P3=5X4X3=(5X4X3X2X1)/（2X1）=5!/(5-3)!=5!/2!
P（7.4）就是指的7个数中取任意四个进行排列 ,
至于为什么除3!,我在上面的例子给你说的很清楚了
你可以不除3!直接算P(7.4)=7X6X5X4 (表示从7乘到4)
换算成P(7.4)=7!/3!是因为有阶乘表可直接查出来阶乘的数值

这里体现了分步计数原理，n个元素中取出r个的排列：取第一个有n种取法，第二个有n-1中，第三个有n-2种，以此类推。。。，第 r个有n-r+1种，根据分步计数原理把这些数相乘即得公式。
n!=n*(n-1)*(n-2)...(n-r+1)(n-r)...2*1;(n-r)!=(n-r)*(n-r-1)*.....2*1;
把两式相除后就把(n-r)*(n-r-1)*.....2*1...

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这里体现了分步计数原理，n个元素中取出r个的排列：取第一个有n种取法，第二个有n-1中，第三个有n-2种，以此类推。。。，第 r个有n-r+1种，根据分步计数原理把这些数相乘即得公式。
n!=n*(n-1)*(n-2)...(n-r+1)(n-r)...2*1;(n-r)!=(n-r)*(n-r-1)*.....2*1;
把两式相除后就把(n-r)*(n-r-1)*.....2*1约分掉了，化简为公式的形式

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看课本，上面说的很清楚。

你的第一个问题
首先，你要知道排列不是数，而排列数则是一个数，是个数！
其次，它遵循乘法原理，如果你不知道我可以解说下：
例如完成一件事有n个步骤
第一步，有m1种方法
第二步，有m2种方法
第n步，有mn种方法。
那么一共有m1乘以m2乘以。。。。乘以mn种方法
如果能理解后面就简单了
就是把第一项乘到最后一项所以是nPr=...

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你的第一个问题
首先，你要知道排列不是数，而排列数则是一个数，是个数！
其次，它遵循乘法原理，如果你不知道我可以解说下：
例如完成一件事有n个步骤
第一步，有m1种方法
第二步，有m2种方法
第n步，有mn种方法。
那么一共有m1乘以m2乘以。。。。乘以mn种方法
如果能理解后面就简单了
就是把第一项乘到最后一项所以是nPr=n(n-1)......(n-r+1)
至于你的第二个问题，说实话，如果你不能理解那就不需要理解了，只要照用就可以
在此给你做个详细解释
n！=n(n-1)......3·2·1
nPr=n(n-1)......(n-r+1)
重点！！！！所以nPr=【n(n-1)......(n-r+1)·（n-r）·........3·2·1】/【（n-r）·........3·2·1】
仔细看！！分子是n！，而分母则是（n-r）！
所以！！nPr=n!/(n-r)!
希望采纳，打了好久的说

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