已知a²-a-1=0,则a³-2a+2010的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:36:51

已知a²-a-1=0,则a³-2a+2010的值
已知a²-a-1=0,则a³-2a+2010的值

已知a²-a-1=0,则a³-2a+2010的值
因为a²-a-1=0,
所以a^2=a+1,
所以a^3=a^2+a
所以a³-2a+2010
=(a^2+a)-2a+2010
=a^2+a-2a+2010
=a^2-a+2010
=1+2010
=2011

a³-2a+2010
=a³-a²-a+a²-a+2010
=a(a²-a-1)+a²-a-1+2011
=a×0+0+2011
=2011

a²-a-1=0
a^2=a+1
a³-2a+2010=a(a+1)-2a+2010=a^2-a+2010=(a^2-a-1)+2011=2011

a^2=a+1
a^3=a(a+1)=a^2+a
所以a³-2a+2010=a^2-a+2010=2011

a²-a-1=0
a²=a+1
a³-2a+2010=a(a+1)-2a+2010
=a²+a-2a+2010
=a²-a+2010
=1+2010
=2011