奶奶家的牵牛花开了,3朵3朵数余两朵,4朵4朵数余3朵,5朵5朵数余4朵.牵牛花最少开了几朵?

奶奶家的牵牛花开了,3朵3朵数余两朵,4朵4朵数余3朵,5朵5朵数余4朵.牵牛花最少开了几朵?
奶奶家的牵牛花开了,3朵3朵数余两朵,4朵4朵数余3朵,5朵5朵数余4朵.牵牛花最少开了几朵?

奶奶家的牵牛花开了,3朵3朵数余两朵,4朵4朵数余3朵,5朵5朵数余4朵.牵牛花最少开了几朵?
也就是说总数+1能被3,4,5整除,3*4*5＝60,60-1＝59

再多1朵，就能被3,4,5整除
3，4,5的最小公倍数为：3×4×5=60
所以牵牛花最少：60-1=59朵

14

59朵
3、4、5的最小公倍数是60.
60/3=19……3
60/4=14……4
60/5=13……5
所以3-1=2 4-1=3 5-1=4 所以 60-1=59

59朵
求出最小公倍数 由于总数是3'4'5的若干次倍且余2、3、4 分别比3.4.5少1
最小公倍60减1

59

3乘4乘5减1=59

再多1朵，就能被3,4,5整除
3，4,5的最小公倍数为：3×4×5=60
所以牵牛花最少：60-1=59朵

我们先来看一下 淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”
秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出...

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我们先来看一下 淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”
秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出3人；站7人一排，多出2人。韩信马上说出人数：1073
先列出除以3余2的数：2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…
再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23， 28…
这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30…
就得出的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半，除百零五便得知。
这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。
例题：有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
除以3余2的数有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…
它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11…
除以4余1的数有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29…
它们除以12的余数是：1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.


中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 答曰：「二十三」
术曰：「三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之一百四。
五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。
七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。
三乘五乘七，又得一百零五。
则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为 中国剩余定理 。
最后我们来看看这个问题：
奶奶家的牵牛花开了，3朵3朵数余两朵，4朵4朵数余3朵，5朵5朵数余4朵。牵牛花最少开了几朵？
等同于 某数除以3余2，除以4余3，除以5余4.求这个数？
除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17.......
除以4余3的数有：3，7，11，15，19........
首先出现的公共数是11，且3与4的最小公倍数为12，所以这个数应是11+12×整数，再列出这些数：11，33，47，59.....
再列出除以5余4的数：4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，59......
发现相同的最小数为59，所以59即为所求的数

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