把10cm的线段黄金分割,则较长线段长度_______.(保留根号)怎么算的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:51:37

把10cm的线段黄金分割,则较长线段长度_______.(保留根号)怎么算的?
把10cm的线段黄金分割,则较长线段长度_______.(保留根号)
怎么算的?

把10cm的线段黄金分割,则较长线段长度_______.(保留根号)怎么算的?
设较长线段长度为x,则较短线段长度为10-x,
10:x=x:(10-x)
即x²=10(10-x)
x²+10x-100=0
x=(-10+√500)/2=(-10+10√5)/2=5(√5-1)(只取正)
即较长线段长度为5(√5-1)cm

黄金分割中,较长的长度=(根号5-1)/2*总长度.
所以,较长是:10*(根号5-1)/2=5(根号5-1)厘米