一道数学题:如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC(可添线)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:00:33
一道数学题:如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC(可添线)
一道数学题:如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC(可添线)
一道数学题:如图四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证AD//BC(可添线)
证明:
作DE//AB,交BC于E
则∠DEC=∠B
∵∠B=∠C
∴∠DBC=∠C
∴DE=DC
∵AB=DC
∴AB=DE
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD//BE
即AD//BC
过A作直线AE平行于DC交BC于E。∠AEB=∠C=∠B ∴AB=AE ∵AB=CD ∴AB=AE=DC
∵AE、DC平行且相等∴四边形AECD为平行四边形,∴AD∥BC
分别延长BA、CD交于一点E(我就不上图了)
∵∠B=∠C,∴三角形EBC是等腰三角形,且有∠B=∠C=1/2(180°-∠E)......①
即EB=EC,由于AB=DC
∴EA=ED,即三角形EAD也是等腰三角形
∴∠EAD=∠EDA=1/2(180°-∠E).......................................................
全部展开
分别延长BA、CD交于一点E(我就不上图了)
∵∠B=∠C,∴三角形EBC是等腰三角形,且有∠B=∠C=1/2(180°-∠E)......①
即EB=EC,由于AB=DC
∴EA=ED,即三角形EAD也是等腰三角形
∴∠EAD=∠EDA=1/2(180°-∠E)........................................................................②
由①②式得∠B=∠EAD
∴AD//BC
收起