已知a>0,b>0,且a+b=1,证明根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:10:43

已知a>0,b>0,且a+b=1,证明根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)
已知a>0,b>0,且a+b=1,证明根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)

已知a>0,b>0,且a+b=1,证明根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)
由算数平均≤平方平均
〔根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)〕/2<=根号〔(a+1/2+b+1/2)/2〕=1
当且仅当a=b=1/2时等号成立
证毕!

a+1/2+b+1/2=2>=2(a+1/2)(b+1/2) 推出根号下(a+1/2)(b+1/2)<=1。然后已知不等式两边平方就有a+b+1+2根(a+1/2)(b+1/2)<=4会了吗?