作业帮在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列.（1）求角B；（2）若b=3+根号7,求a+2c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:55:19
在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列.（1）求角B；（2）若b=3+根号7,求a+2c的值.
在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列.
（1）求角B；（2）若b=3+根号7,求a+2c的值.
在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列.（1）求角B；（2）若b=3+根号7,求a+2c的值.
答：
（1）A,B,C成等差数列：B-A=C-B,2B=A+C
因为：A+B+C=180°,所以：B=60°
A+C=120°
（2）a,b,c成等边数列：公比q=b/a=c/b,b^2=ac
由余弦定理得：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c
所以：b^2=ac=a^2
所以：a=b=c
所以：a+2c=3b=9+3√7
B为60度 下个问根据等比性质就可以求出 条件都给你了
∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C
又A、B、C是三角形的三个内角，
∴A+B+C=180°
∴B=60°
又a、b、c是等比数列，
∴b^2=ac
又b=3+√7
ac=(3+√7)^2
=16+6√7
又根据余弦定理知：b^2=a^2+b^2-2accosB
∴a^2+c^2=2b^2
...
全部展开
∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C
又A、B、C是三角形的三个内角，
∴A+B+C=180°
∴B=60°
又a、b、c是等比数列，
∴b^2=ac
又b=3+√7
ac=(3+√7)^2
=16+6√7
又根据余弦定理知：b^2=a^2+b^2-2accosB
∴a^2+c^2=2b^2
∴(a+c)^2=a^2+c^2+2ac
=2b^2+2b^2
=4b^2
∴a+c=2b,a+c=-2b(舍去，∵a、b、c为三角形的对应边，即a>0,c>0)
∴2a+2c=2*2b
=4b
=12+4√3
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