作业帮一道数学题,求积分,图中第六题图中第6小题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:11:03
一道数学题,求积分,图中第六题图中第6小题
一道数学题,求积分,图中第六题
图中第6小题
一道数学题,求积分,图中第六题图中第6小题
方法一：
分子分母同时除以cosx,然后令t=tanx; 所以dx=1/(1+t^2)dt; 换元积分得到
arctan(t)+ln(5/2+t)-1/2ln(1+t^2)+C1;.(1)
然后t=tanx带入(1)式;
最终结果为
ln|5cosx+2sinx|+x+C;
方法二：
∫(7cosx-3sinx)/(5cosx+2sinx)dx=∫(1+(2cosx-5sinx)/(5cosx+2sinx))dx
=x+∫(2cosx-5sinx)/(5cosx+2sinx)dx
=x+∫1/(5cosx+2sinx)d(5cosx+2sinx)
=x+ln|5cosx+2sinx|+C;
我教你一种方法---设k法，你可以将这个式子的分子拆成两部分，一部分是k1乘以5coss+2sinx,另一部分表示成k2乘以-5sinx+2cosx，这样你就可以通过联立二元一次方程组解出k1和k2,这样你就可以算出来了，你试试吧！不懂追问哦！