数学万能公式的推理过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:08:15

数学万能公式的推理过程
数学万能公式的推理过程

数学万能公式的推理过程
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny…… （1）
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny…… （2）
cox(x+y)=cosxcosy-sinxsiny…… （3）
cox(x-y)=cosxcosy+sinxsiny…… （4）
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)…… （5）
(sinx)^2+(cosx)^2=1…… （6）
在（1）中,用x换y,得：
sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx
即,sin2x=2sinxcosx
在（3）中,用x换y,得；
cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx
即,cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2
利用（6）,得cos2x=1-(sinx)^2-(sinx)^2
即cos2x=1-2(sinx)^2
和cos2x=(cosx)^2-{1-(cosx)^2}
即cos2x=2(cosx)^2－1
在（5）中,用x换y,得：
tan（x+x)=(tanx+tanx)/(1-tanxtanx)
即tan2x=2tanx/{1-(tanx)^2} (括号只是为区别,与教材不一)
由此可得,万能公式
sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/{(sinx)^2+(cosx)^2}=2tanx/{1+(tanx)^2}
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx)^2-(sinx)^2
/{=(cosx)^2+(sinx)^2}={1-(tanx)^2}/{1+(tanx)^2}
tan2x=2tanx/{1-(tanx)^2}

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