作业帮三个边续偶数,绝对值较小的两数的平方和等于绝对值较大的数的平方,求这三个数.要全部结果.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:52:22
三个边续偶数,绝对值较小的两数的平方和等于绝对值较大的数的平方,求这三个数.要全部结果.
三个边续偶数,绝对值较小的两数的平方和等于绝对值较大的数的平方,求这三个数.要全部结果.
三个边续偶数,绝对值较小的两数的平方和等于绝对值较大的数的平方,求这三个数.要全部结果.
设中间数为a,则另两数为 a-2,a+2
(a-2)^2+a^2=(a+2)^2
a^2-4a+4+a^2=a^2+4a+4
a^2-8a=0
a(a-8)=0
所以
a=0或a=8
有两种结果：-2,0,2；6,8,10.
6,8,10
-2,0,2是一组
6,8,10 是一组
中间数2x
[2(x-1)]^2+[2x]^2=[2(x+1)]^2
x^2-2x+1+x^2=x^2+2x+1
x^2-4x=0
得x=0,x=4
∴x=4
x-1=3
2(x-1)=6
2x=8
2(x+1)=10
这三个数是6、8、10
设三数为n-2, n, n+2
当绝对值最大的为n+2:
(n-2)^2+n^2=(n+2)^--> -4n+n^2=4n--> n=0, 8
n=0: -2, 0, 2
n=8: 6, 8, 10
当绝对值最大的为n-2:
n^2+(n+2)^2=(n-2)^2--> 4n+n^2=-4n-->n=0, -8
全部展开
设三数为n-2, n, n+2
当绝对值最大的为n+2:
(n-2)^2+n^2=(n+2)^--> -4n+n^2=4n--> n=0, 8
n=0: -2, 0, 2
n=8: 6, 8, 10
当绝对值最大的为n-2:
n^2+(n+2)^2=(n-2)^2--> 4n+n^2=-4n-->n=0, -8
n=-8: -10, -6, -6
因为绝对值最大的不可能为n,所以只有上面三组解。
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3,4,5 or -3,-4,-5 -1,0,1