指数函数比较大小6^7与7^6怎么比较大小；以及a^b与b^a(a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:08:19

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指数函数比较大小
6^7与7^6怎么比较大小；以及a^b与b^a(a

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先证明一个一般性的命题：n^(n+1)>(n+1)^n(n≥3)
证明：①n=3时,3^4>4^3,命题成立.
②n=k时,命题成立,即：k^(k+1)>(k+1)^k.
k^(k+1)/(k+1)^k>1.
则(k+1)^(k+2)/(k+2)^(k+1)=((k+1)/(k+2))^(k+1)•(k+1)
>(k/(k+1))^(k+1)•(k+1)= k^(k+1)/(k+1)^k>1.
即(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)
这说明n=k+1时,命题也成立.
所以n^(n+1)>(n+1)^n(n≥3)
令n=6即得：6^7>7^6.

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