已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?关于-r的平方加15r怎么转化成-（r-15/2)的平方+225/4的?求详解..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:55:13

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已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?
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设扇形半径为r 弧长为l
则l+2r=30
l=30-2r
面积S=lr/2=(30-2r)r/2=(15-r)r=-r^2+15r=-r^2+15r-225/4+225/4=-(r-15/2)^2+225/4≤225/4
∴S最大值为225/4
此时r=15/2
l=15
设圆心角为a
a/360 *2πr=l
a/180 *π*15/2=15
a=360/π

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