正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE=1/2∠BAF 初二勾股定理逆定理数学题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:49:28
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE=1/2∠BAF 初二勾股定理逆定理数学题
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE=1/2∠BAF
初二勾股定理逆定理数学题
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点,求证:∠DAE=1/2∠BAF 初二勾股定理逆定理数学题
证明: 作∠CFA的平分线交CB于点G.连接AG,作GH⊥AF于H.
∵∠5=∠6,∠1=∠C=90º,FG=FG,
∴△FGC≌△FGH.
∴FC=FH.CG=GH.
设FC=k,则DE=2k,DF=3k,AD=AB=4k.AF=√[﹙3k﹚²+﹙4k﹚²]=5k.
∴AH=AF-FH=4k=AB
∵AG=AG,
∴Rt△AGH≌Rt△ABC﹙HL﹚.
∴BG=GH.
∴BG=CG=﹙1/2 ﹚BC=2k.∠3=∠4=﹙1/2﹚∠FAB.
∵∠B=∠D,AD=AB,DE=BG,
∴△ADE≌△ABG﹙SAS﹚.
∴∠DAE=∠4.
∴∠DAE=1/2∠BAF.
取BC的中点M,并连结AM
另不妨设边长为4,则AB=AD=4,BM=CM=2,DF=3,CF=1
∵∠B=∠C=∠D=90º
∴AM=2√5,MF=√5,AF=5
∵FM:MB=AF:AM=AM:AB=√5:2
∴ΔAFB∽ΔAMB
∴∠FAM=∠MAB
∠FAB=2∠MAB
而∠MAB=∠DAE
∴∠FAB=2∠DAE
即∠DAE=1/2∠BAF
证明:取BC的中点M,连接FM并延长交AB的延长线于N
所以CM=BM
因为ABCD是正方形,并设边长=2a
所以AB=AD
角ADE=角ABM=90度
DC平行AB
所以角FDM=角NBM
角FMC=角NEB
所以三角形FCM和三角形NBM全等(ASA)
所以CF=BN
FM=MN
所以AM是三角形AFN是中...
全部展开
证明:取BC的中点M,连接FM并延长交AB的延长线于N
所以CM=BM
因为ABCD是正方形,并设边长=2a
所以AB=AD
角ADE=角ABM=90度
DC平行AB
所以角FDM=角NBM
角FMC=角NEB
所以三角形FCM和三角形NBM全等(ASA)
所以CF=BN
FM=MN
所以AM是三角形AFN是中线
因为点E是DC的中点
所以DE=CE=a
因为F是CE的中点
所以CF=EF=1/2CE=a/2
所以DF=DE+EF=3a/2
所以DE=BM
所以直角三角形ADE和直角三角形ABM全等(SAS)
所以角DAE=角BAM
在直角三角形ADF中,角ADF=90度
由勾股定理得:
AF^2=AD^2+DF^2
AF=5a/2
AN=AB+BN=2a+(1/2)a=5a/2
所以AF=AN
所以三角形AFN是等腰三角形
所以AM是等腰三角形AFN的角平分线
所以角BAM=角FAM=1/2角BAF
所以角DAE=1/2角BAF
收起
过F做垂线交ab于点q,设dc为4,df=3,fc=1,∴da=4af=5,接着你应该懂吧,