作业帮一批书,包装成每包3本,多2本;每包5本,多1本;每包7本,多3本.这批书至少有多少本?明天就要交这个奥数了!这个是“中国剩余定理”哦!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:43:45
一批书,包装成每包3本,多2本;每包5本,多1本;每包7本,多3本.这批书至少有多少本?明天就要交这个奥数了!这个是“中国剩余定理”哦!
一批书,包装成每包3本,多2本;每包5本,多1本;每包7本,多3本.这批书至少有多少本?
明天就要交这个奥数了!这个是“中国剩余定理”哦!
一批书,包装成每包3本,多2本;每包5本,多1本;每包7本,多3本.这批书至少有多少本?明天就要交这个奥数了!这个是“中国剩余定理”哦!
每包5本,多1本；每包7本,多3本,都可以看成少4本
则：35少4的数：31,66,101,136,181,236．．．．
3多2的数（从上找）：236
这批书至少236本
方法一：
写成
x==2 mod 3
==1 mod 5
==3 mod 7
等价于
x==2 mod 3
==-4 mod 35
A:
2==2*70 mod 3
0==2*70 mod 35
B:
0====-4*36 mod 3
-4==-4*36 mod 35
A与B合成，
全部展开
方法一：
写成
x==2 mod 3
==1 mod 5
==3 mod 7
等价于
x==2 mod 3
==-4 mod 35
A:
2==2*70 mod 3
0==2*70 mod 35
B:
0====-4*36 mod 3
-4==-4*36 mod 35
A与B合成，
易见x==2*70-4*36 mod 3*35
==-4mod 105
=101 mod 105
最少为101本。
方法二：
x==2 mod 3
==-4 mod 35
设x=35n-4==2 mod 3
解之得n==0 mod 3，故设n=3k
于是x=35*3k-4,当k=1时取最小正整数x=101.
方法三：当然还可以这样做：
设x=3*5a+5*7b+3*7c,代入到已知中，求出a,b,c.
这和利用中国剩余定理求解本质是一样的，但容易接受些。
事实上，方法一是在直观简化和基础上利用了中国剩余定理的原理求解，直接套用中国剩余定理，也是容易求解的，从略。关于一般方法和原理：参见
http://zhidao.baidu.com/question/106312413.html?si=2
相信这个说明，会给朋友们以很大启发。
最后的方法取舍，留给出题者自己吧。
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