已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= ( )A.-1B.0C.1D.2一楼二楼是不是想复杂了,这道题出处为偏导和全微分这一章,竟然整出格林公式、曲线积分与路径无关等价条件,我这道题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:36:16

已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= ( )A.-1B.0C.1D.2一楼二楼是不是想复杂了,这道题出处为偏导和全微分这一章,竟然整出格林公式、曲线积分与路径无关等价条件,我这道题
已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= ( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
一楼二楼是不是想复杂了,这道题出处为偏导和全微分这一章,竟然整出格林公式、曲线积分与路径无关等价条件,我这道题做对了,就选C,但是凑出来的,想要看看有没详细解题思路

已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= ( )A.-1B.0C.1D.2一楼二楼是不是想复杂了,这道题出处为偏导和全微分这一章,竟然整出格林公式、曲线积分与路径无关等价条件,我这道题
1楼结论正确,楼主答案错了
这是格林公式后面的一部分,在单连通区域内,曲线积分与路径无关的4个等价条件之一:···是某个二元函数的全微分;P对y的偏导数等于Q对x的偏导数.
可以计算Q对x的偏导=-2y(x+y)/[(x+y)2]2,
同样计算P对y的偏导数=[(a-2)x+a(1-2)y]/[(x+y)2]2
分母都是4次方,比较分子可知 a=2
补充,你看看书,再说.

答案应该是D.
这个二元函数是:
f(x,y)=ln(x+y)+x/(x+y)+C