一道高等数学选择题,请说明解题过程,谢谢.当x不等于0时，f(x)=(x^3)*arccotx；当x=0时，f(x)=0,则在x = 0处存在最高阶导数的阶数为（A） 1阶；（B） 2阶；（C） 3阶；（D）4阶

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:12:32

一道高等数学选择题,请说明解题过程,谢谢.当x不等于0时，f(x)=(x^3)*arccotx；当x=0时，f(x)=0,则在x = 0处存在最高阶导数的阶数为（A） 1阶；（B） 2阶；（C） 3阶；（D）4阶
一道高等数学选择题,请说明解题过程,谢谢.
当x不等于0时，f(x)=(x^3)*arccotx；当x=0时，f(x)=0,则在x = 0处存在最高阶导数的阶数为
（A） 1阶；（B） 2阶；（C） 3阶；（D）4阶

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这道题选B,其实这个分段函数你可以看出来是要用到定义的.在x不等于0处的多阶导数是很容易求出来的.计算过程如图所示.

本人对这题很感兴趣，可是看不清！！！

应该是C。。。。。

全部展开

B
主要根据是导数极限定理
当x不等于0时，f'=3x^2arccotx-x^3/(1+x^2)，这时的 f'在点x=0处的极限是存在的，所以f'(0)是存在的
当x不等于0时，二次导数f''=6xarccotx+g1(x),f''在点x=0处的极限是存在的,所以f''(0)是存在的
当x不等于0时，f'''=6arccotx+g2(x),在点x=0处的极限是不存在的，所以f'''(0)是不存在的
以上没有写出g1(x)，g2(x)的具体表示，因为没太有必要，只要知道g1(x)，g2(x)在x=0处的极限是存在的就可以了

收起

不懂，没学好

手机无法给你解答……打不出符号

看不清

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