在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别是BC,AD的中点.求证EF是AB和CD的公垂线段

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:14:08

在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别是BC,AD的中点.求证EF是AB和CD的公垂线段
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别是BC,AD的中点.
求证EF是AB和CD的公垂线段

在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别是BC,AD的中点.求证EF是AB和CD的公垂线段
连接AF、BF,因三角形ACD与三角形BCD全等,则:AF=BF,从而:FE⊥AB
同理,连接CE、DE,在三角形CED中,有:EF⊥CD
所以,EF是AB和CD的共垂线段.