作业帮高数题,该积分如何计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:13:27
高数题,该积分如何计算?
高数题,该积分如何计算?
高数题,该积分如何计算?
要计算∫e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.下面计算这个二重积分:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π ∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ =∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ =-(1/2)e^(-a^2)∫dθ =π(1-e^(-a^2)) 下面计算∫e^(-x^2)dx ; 设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}.D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}.S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}.可以画出D1,D2,S的图.显然D1包含于S包含于D2.由于e^(-x^2-y^2)>0,从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
如果是0到正无穷的定积分，用伽马函数得=伽马(1/2)=根号π
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