如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变将三角形OCD绕着点O旋转（三角形OAB和三角形OCD

如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变将三角形OCD绕着点O旋转（三角形OAB和三角形OCD
如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变将三角形OCD绕着点O旋转（三角形OAB和三角形OCD

如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变将三角形OCD绕着点O旋转（三角形OAB和三角形OCD
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA,
∴OD=OB,OA=OC,
∴∠4=∠5,∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴∠AEB=60°．
我们也在教这一课

图 我也不知道他说的那个是∠1......∠8

e

∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，

全部展开

∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，
∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2，
∴∠AEB=60°．

收起

∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，

全部展开

∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，
∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2，
∴∠AEB=60°．

收起

如图，设 BD 与 OC 相交于 点F。
∵ △OAB 是正三角形
∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
∵ △OCD 是正三角形
∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
即： ...

全部展开

如图，设 BD 与 OC 相交于 点F。
∵ △OAB 是正三角形
∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
∵ △OCD 是正三角形
∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
即： ∠AOC = ∠BOD
在 △AOC 和 △BOD 中，
OC = OD
∠AOC = ∠BOD
OA = OB
∴ △AOC ≌ △BOD （SAS）
∴ ∠ACO = ∠BDO
（该结论您也可 不通过证全等 直接由旋转得到）
观察 △EFC 和 △OFD
在 △EFC 和 △OFD 中，
已经知道 有两组角对应相等：
∠ACO = ∠BDO （已证）
∠EFC = ∠OFD （对顶角）
∴ △EFC ∽ △OFD
∴ ∠CEF = ∠DOF ------------------------------------------ ①
（该结论您也可 不通过证相似 直接由两个 三角形内角和均为180°得到 ）
而 ∠CEF = ∠AEB （对顶角） ----------------------------------------- ②
由 ① ② 得：∠AEB = ∠DOF = ∠COD = 60°
即：∠AEB = 60°
换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
在 △AEB 中，
∠AEB = 180° -- （∠DBO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠CAO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠BAO + ∠OBA ） （其中∠CAO + ∠BAE = ∠BAO）
= ∠BOA （△BOA是正三角形）
= 60°
再换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
设 CA 与 OB 相交于 点N，
在 △BNE 和 △ANO 中，
已经知道 有两组角对应相等：
∠CAO = ∠DBO （已证）
∠BNE = ∠ANO （对顶角）
∴ 由三角形内角和知：
另一组对角必然相等，即：∠AEB = ∠AOB = 60°

收起

∵∠AEB是△DEA的外角 即∠AEB=∠EDA+∠EAD
又∵△COA全等△BOD 即∠CAO=∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO
又∵∠BOA是△BDO的外角
即∠BOA=∠EDA+∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO=∠BOA
∴∠AEB=60°

什么∠1，∠2的，看不懂