作业帮已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:55:20
已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.
已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.
已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程.
若AB斜率存在
则设AB斜率是k
y=k(x+2)=kx+2k
所以(kx+2k)²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
x1+x2=-(4k²-2)/k²
y=kx+2k
所以y1+y2=k(x1+x2)+4k=2/k
中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以y/x=(2/k)/[-(4k²-2)/k²]=k/(1-2k²)
y=k(x+2)
所以k=y/(x+2)
代入
y(1-2k²)=kx
即y(x²+4x+4-2y²)=xy(x+2)
x²+4x+4-2y²=x²+2x
y²=x+2
有交点则k²x²+(4k²-2)x+4k²=0有解
判别式=16k^4-16k²+4-16k²>=0
k²
设直线AB的的方程是x=ky-2,代人抛物线y^2=2x，得y^2-2ky+4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点是(x,y),所以y=(y1+y2)/2,y1+y2=2k
所以y=k，因为点（x,y)在直线AB上，所以x=y^2-2
所以弦AB的中点的轨迹方程是y^2=x+2
http://zhidao.baidu.com/question/129188405.html?si=1
希望能帮到你!
设A(0.5a^2,a),B(0.5b^2,b) ， 取C（-2，0）， 所以其中点P（0.25*(a^2+b^2),0.5(a+b)） 由于PC斜率=BA斜率 （同一直线） 所以：(y-0)/(x+2)=(b-a)/(0.5*(b^2-a^2)) 得到y/(x+2)=1/y 所以轨迹为 y^2=x+2 (x>-2)