作业帮试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:40:40
试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果.
试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果.
试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果.
1×2+23+3*4+4*5+5*6+…+99*100=1^2+1+2^2+2+3^2+3.+99^2+99
=(1^2+2^2+3^2+.99^2)+(1+2+3+.99)
=(99)(99+1)(99*2+1)/6+4950
=328350+4950
=333300
333300
333300
你会编程吗，会的话可以变
n(n+1)=n²+n
所以
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3（3+1）+...+99×（99+1）
=1²+1 + 2²+2 +3²+3 +4²+4 +...+ 99²+99
=(1²+2²+3²+4...
全部展开
n(n+1)=n²+n
所以
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3（3+1）+...+99×（99+1）
=1²+1 + 2²+2 +3²+3 +4²+4 +...+ 99²+99
=(1²+2²+3²+4²+...+99²)+(1+2+3+...99)
有公式1²+2²+3²+....+N²=n（n+1）(2n+1)/6 （见http://zhidao.baidu.com/question/29892304.html?an=0&si=2）
1+2+3+...+99=4950
1²+2²+3²+....+99²=99（99+1）(198+1)/6=325050
所以，原式=325050+4950
=330000
收起