求曲线Y=根号X与Y=1及Y=10-2X所围成的平面图形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:39:21

求曲线Y=根号X与Y=1及Y=10-2X所围成的平面图形的面积
求曲线Y=根号X与Y=1及Y=10-2X所围成的平面图形的面积

求曲线Y=根号X与Y=1及Y=10-2X所围成的平面图形的面积
先求几个交点
一个是根号x与y=1的交点（1,1）
一个是y=1与y=10-2x的交点（4.5,1）
最后y=10-2x与y=根号x的交点（4,2）
从x=1到x=4比较好算
作定积分
就是[2/3x^3/2-x]4,1
=2/3*8-4-（2/3-1）=14/3-3=5/3
x=4到x=4.5是1/8
总体是43/24

先画图
y＝√x与y＝10－2x交于一点为（4，2）
y＝1与y＝√x交于一点为（1，1）
y＝1与y＝10－2x交于一点为（4.5,1)
做辅助线x＝4.5将图形分成两部分，
左边部分进行简单积分计算面积∫（4/1）(√x-1)=5/3
右边部分面积为1/8
那么面积总和为43/24...

全部展开

先画图
y＝√x与y＝10－2x交于一点为（4，2）
y＝1与y＝√x交于一点为（1，1）
y＝1与y＝10－2x交于一点为（4.5,1)
做辅助线x＝4.5将图形分成两部分，
左边部分进行简单积分计算面积∫（4/1）(√x-1)=5/3
右边部分面积为1/8
那么面积总和为43/24

收起

由y=√x,得x=y^2(y≥0),代入y=10-2x,得y=10-2y^2,
即 2y^2+y-10=(y-2)(2y+5)=0,故y1=2,y2=-5/2(舍去）。
于是所围面积S=∫(1,2)y^2dy+∫(2,10)(5-y/2)dy
=[y^3/3](1,2)+[5y -(y^2/4)](2,10)
=(8/3-1/3)+[(50-100/4)-(10-4/4)]
=7/3+25-9=7/3+16=55/3

求曲线Y=根号X与Y=1及Y=10-2X所围成的平面图形的面积 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x 求曲线y=根号2x 及曲线上点（2,2）处的切线与y=0所围成的图形的面积 求方程（x+y-1）根号（x-y-2）=0的曲线 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积? 根号x+根号y=1的曲线与x轴,y轴未成图形D的面积S,求S. 曲线y=-根号1-x2与曲线y+|x|=0交点个数 求曲线y=1/x与直线y=x及x=3所围图形的面积 由曲线y=根号x,直线y=x-2及y轴所围成的图形 曲线xy=1与直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积⑵求曲线 y=x^2 与 y=根号x 围成的平面图形的面积 直线y=kx+2与曲线y=根号-x^2+2x(0 直线y=kx-1与曲线y=-根号下-x^-4x-3有公共点,求k 直线y=x+b与曲线y=根号下(1-x²)有两交点求b范围 求由曲线y=x^2与y=根号下x所围城的平面图形的面积 求曲线y=根号x与直线y=2x-4平行的切线方程 求曲线y=1/x与曲线y=根号下x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率