已知m是方程x^2-x-1=0的一个根,则m^4-3m^2-5的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:23:43

已知m是方程x^2-x-1=0的一个根,则m^4-3m^2-5的值为
已知m是方程x^2-x-1=0的一个根,则m^4-3m^2-5的值为

已知m是方程x^2-x-1=0的一个根,则m^4-3m^2-5的值为
m^2-m-1=0
m^2=m+1
m^4-3m^2-5=(m+1)^2-3(m+1)-5=m^2-m-7=m^2-m-1-6=-6

因为m是方程x^2-x-1=0的一个根,
所以
m^2-m-1=0
m^4-3m^2-5
=m^2(m^2-m-1)+m^3-2m^2-5
=m^3-2m^2-5
=m(m^2-m-1)-m^2+m-5
=-m^2+m-5
=-(m^2-m-1)-6
=-6

-6