作业帮1减2的平方分之一乘1减3 的平方分之一……乘1减10的平方分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:04:15
1减2的平方分之一乘1减3 的平方分之一……乘1减10的平方分之一
1减2的平方分之一乘1减3 的平方分之一……乘1减10的平方分之一
1减2的平方分之一乘1减3 的平方分之一……乘1减10的平方分之一
(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/10^2)
=(2^2-1)(3^2-1).(10^2-1)/(2^2*3^2*.*10^2)
=(1*3)(2*4)(3*5).(8*10)(9*11)/(2*2*3*3*.10*10)
=(1*11)/(2*10)
=11/20
33/400
(1-1/2^2)(1-1/3^2).......(1-1/10^2)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3……1/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
等于11/20
这个题目我先给你看个示范
（1-1/2*2）*（1-1/3*3）*（1-1/4*4）=[(2*2-1)/2*2]*[(3*3-1)/3*3]*[(4*4-1)/4*4]
然后上面有平方差公式展开就有[(2-1)*(2+1)/2*2]*[(3-1)*(3+1)/3*3]*[(4-1)*(4+1)/4*4]
你在看2+1=3 4-1=3，，同时3-1=2...
全部展开
等于11/20
这个题目我先给你看个示范
（1-1/2*2）*（1-1/3*3）*（1-1/4*4）=[(2*2-1)/2*2]*[(3*3-1)/3*3]*[(4*4-1)/4*4]
然后上面有平方差公式展开就有[(2-1)*(2+1)/2*2]*[(3-1)*(3+1)/3*3]*[(4-1)*(4+1)/4*4]
你在看2+1=3 4-1=3，，同时3-1=2,3+1=4所以中间的分母都被约掉了，两边的都约掉一个，
这样转换一下就变成
[(2-1)*(2+1)/2*2]*[(3-1)*(3+1)/3*3]*[(4-1)*(4+1)/4*4]=[（2-1）/2]*[(4+1)/4]=5/8,
同理原来那个式子转化成[(2-1)/2]*[(10+1)/10]=11/20
收起
平方差
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
中间约分
=(1/2)(11/10)
=11/20
等于20分之11