作业帮用0至9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,在这许许多多个十位数中能被11整除的最大的十位数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:27:55
用0至9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,在这许许多多个十位数中能被11整除的最大的十位数是多少?
用0至9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,在这许许多多个十位数中能被11整除的最大的十位数是多少?
用0至9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,在这许许多多个十位数中能被11整除的最大的十位数是多少?
能被11整除的数的特点是：奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和,结果能被11整除.或者反过来也成立
我们先考虑把最大几个数字先用掉,即9876……,这时偶数位-奇数位＝2,那剩下的012345,就要分成两组,使得两组之和的差＝9,而且其中一组要尽可能大.容易发现,分成543和012两组,然后把543放到偶数位,把210放到奇数位.
就是9876524130
最大是9999999999
11*9=99
99
这些十位数从10到99，99可以被11整除得9
即99/11=9
所以最大的十位数是99。
能被11整除，奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和，结果能被11整除。
0-9和为45, 奇数位上的数字之和不可能等于偶数位上的数字之和，两者之间只能差11的奇数倍,只能差11.
奇数位上的数字之和-偶数位上的数字之和=11
奇数位上的数字之和=28, 偶数位上的数字之和=17
奇数位上的数字前三位如选9,7,5 ,和为21,还须7,应选4,3
偶数位...
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能被11整除，奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和，结果能被11整除。
0-9和为45, 奇数位上的数字之和不可能等于偶数位上的数字之和，两者之间只能差11的奇数倍,只能差11.
奇数位上的数字之和-偶数位上的数字之和=11
奇数位上的数字之和=28, 偶数位上的数字之和=17
奇数位上的数字前三位如选9,7,5 ,和为21,还须7,应选4,3
偶数位上的数字之和17, 8,6,2,1,0
9876524130
偶数位上的数字之和-奇数位上的数字之和=11
得出数字小于前一数.
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