用导数定义求Y=根号X的导数（详细过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:58:20

用导数定义求Y=根号X的导数（详细过程）
用导数定义求Y=根号X的导数（详细过程）

用导数定义求Y=根号X的导数（详细过程）
y=√x
dy/dx=lim(h→0) 1/h*[√(x+h)-√x]
=lim(h→0) 1/h*[√(x+h)-√x][√(x+h)+√x]/[√(x+h)+√x],分子有理化
=lim(h→0) 1/h*(x+h-x)/[√(x+h)+√x]
=lim(h→0) 1/h*h/[√(x+h)+√x]
=lim(h→0) 1/[√(x+h)+√x]
=1/[√(x+0)+√x]
=1/(√x+√x)
=1/(2√x)

Y=(x)^(1/2)=(1/2)x^(1-1/2)=1/(根号x)

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