求证：只有一个质数P,使P+10和p+14都是质数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:32:49

求证：只有一个质数P,使P+10和p+14都是质数
求证：只有一个质数P,使P+10和p+14都是质数

求证：只有一个质数P,使P+10和p+14都是质数
证明：
若p=3k+1则p+14=3k+15=3(k+5)是合数
若p=3k+2则p+10=3k+12=4(k+3)是合数
故仅当p=3k时才可能使P+10和p+14都是质数
但p=3k的质数只有3一个
所以3是使P+10和p+14都是质数的那个唯一的质数P

证明：
因为P,P+10,P+14模3的余数分别是0,1,2中的一个，而模3余0的质数只可能是3，所以只可能最小的P是3，P+10是13，P+14是17，这一组是唯一满足条件的质数，证毕。

存在性，很明显p=3可以
唯一性：
若存在这样的质数P使得题目成立，很显然，p不可能为2。
不妨设 p+10=2k+1=a，p+14=2k+5=b，因为a b都为质数，可以得出k是3的倍数，即存在整数z使得k=3z，否则，a，b中必有一数能被3整除。所以a=6z+1，b=6z+5。
所以有a=6z+1=p+10，可得p=6z-9=3（2z-1），若p为质数，只能2z...

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求证：只有一个质数P,使P+10和p+14都是质数初等数论如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1 若p和p 2都是大于3的质数,求证:61p＋1 已知p和p的平方加1都是质数,求证：8p的平方减p加2也是质数求质数p使4乘以p的平方+1和6乘以p的平方+1同时为质数是4*p的平方（4*p*p）!不是4p的平方（4p*4p）! 若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除如国正整数p和p+2都是大于3的质数,求证：6能整除p+1 求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质 p和b都是大于1的自然数,且p+4b,p+6b,p+8b,p+10b都是质数,求p+b的最小值 P是质数,P+10,P+14,P+10都是质数.求P是多少?P是质数，P+10，P+14,P+10都是质数。求P是多少？谁会这几道数学体1．求出所有的质数p,使p+10,p+14都是质数．2．若p是质数,并且8p2+1也是质数,求证：8p2-p+2也是质数．3．当m＞1时,证明：n4+4m4是合数．4．不能写成两个合数之和的最大的自然数 b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?b=?p=?b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?（这个不大于30）b=?p=?（答案要一个质数一已知P是一个质数,要使P 10,P 14也是质数,那么P会是哪些数? 设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数求出所有的质数p,使p+10,p+14都是质数．求出所有的质数p,使p+10,p+14都是质数